BANGUN RUANG SISI DATAR

 BANGUN RUANG SISI DATAR 

Perlu Anda ketahui, bangun ruang terbagi menjadi beberapa kelompok. Diantaranya adalah bangun ruang sisi datar serta bangun ruang sisi lengkung.

Bangun ruang sisi lengkung sendiri bisa dilihat dari bentuknya yang lengkung, contohnya adalah bola serta tabung. Sementara untuk bangun ruang sisi datar tidak seperti itu? Lalu seperti apa?

Pengertian Bangun Ruang Sisi Datar

Dicermati dari namanya saja, Anda sudah bisa menemukan jawabannya. Terbagi dalam bangun ruang dan sisi datar.

Artinya, bentukan dari bangun ruang yang memiliki sisi-sisi yang datar keseluruhannya. Meskipun sisinya sangatlah banyak, bahkan rumit.

Namun jika ada salah satu sisi atau bentuk ruang yang lengkung, maka bangun ruang tersebut tidak termasuk dalam bangun ruang sisi datar.

Dengan kata lain, bangun tersebut dikatakan bangun ruang sisi datar jika keseluruhan sisinya datar.

Ragam Jenis Bangun Ruang Sisi Datar

Seperti yang dikatakan sebelumnya, bangun ruang ini memiliki sisi datar secara menyeluruh. Artinya, Anda hanya butuh mencermati sebuah bangun ruang saja apakah hanya memiliki sisi datar saja ataukah ada sisi lengkungnya saja.

Jika terdapat percampuran antara sisi datar dan sisi lengkung, jawabannya sudah pasti bukan bangun ruang sisi datar.

Nah, untuk memperjelasnya, ada beberapa jenis bangun ruang tersebut yang diajarkan di bangku sekolahan SMP kelas 8. Diantaranya adalah kubus, balok, limas serta prisma. Seperti apa ciri-ciri dari bangun ruang tersebut?

1. Kubus

Bangun ruang berbentuk persegi biasa dikenal dengan kubus, atau bujur sangkar. Selain itu bangun ruang ini juga dikenal dengan nama bidang enam beraturan yang memiliki tinggi dengan alas yang sama persis. Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Kubus juga disebut bidang enam beraturan, selain itu juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segiempat.

Ada tiga bagian utama dari bangun ruang ini. Diantaranya adalah titik sudut, rusuk serta sisi. Anda bisa memperhatikannya pada bagian gambar kubus di atas.

Untuk penjelasannya, ada sekitar 8 titik sudut yang diwakili oleh titik sudut A, B, C, D, E, F, G, dan H.

Sementara untuk rusuknya berjumlah 12 buah yang sama panjang. Rusuk ini dicontohkan dari AB, BC, CD, EF, FG, GH, EH, AE, BF, CG, DH, serta AD.

Sedangkan untuk sisinya berjumlah 6 buah saja. Yakni sisi ABCD, EFGH, BCGF,ADHE, CDHG, serta ADHE.

Nah, selain tiga bagian utama tadi, ada bagian lain yang disebut dengan diagonal ruang, diagonal bidang serta bidang diagonal. Apa itu?

Diagonal bidang merupakan ruas garis yang sejatinya menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan. Contohnya adalah AC. Dan untuk jumlahnya sekitar 12 buah.

Sedangkan diagonal ruang merupakan ruas garis yang menghubungkan antara dua titik sudut di dalam sebuah bangun ruang. Jumlahnya ada 4 buah, contohnya adalah AG.

Dan untuk bidang diagonal adalah suatu bidang yang dibatasi oleh dua diagonal bidang serta dua rusuk. Jumlahnya 6 buah saja. Contohnya ABGH, atau ACGE.

Lalu bagaimana dengan rumus menghitung bangun ruang tersebut? Mari perhatikan secara cermat di bawah ini!

• Volume = s x s x s = s³
• Luas Permukaan = 6 s x s = 6 s²
• Panjang Diagonal Bidang = s√2
• Panjang Diagonal Ruang = s√3
• Luas Bidang Diagonal = s²√2

S di sini merupakan penjelasan dari panjang dari sisi kubus atau bangun ruang tersebut.

2. Balok

Banyak sekali benda-benda di sekitarmu yang memiliki bentuk seperti balok. Misalnya, kotak korek api, dus air mineral, dus mie instan, batu bata, dan lain-lain. Sekilas, balok memiliki kemiripan dengan bangun ruang kubus. Kemiripannya tentu saja terdapat pada jumlah rusuk (12 buah), kemudian sisi (6 buah), titik sudut (8 buah), diagonal bidang (12 buah), diagonal ruang (4 buah), serta bidang diagonal (6 buah).

Sementara untuk perbedaannya terletak pada besarnya sisi-sisi bangun ruang tersebut. Artinya, besaran sisi dari bangun ruang berbeda sebagaimana yang dicontohkan dari persegi panjang.

Jika kubus dikenal sebagai bangun ruang yang memiliki sisi-sisi yang sama besar berbentuk persegi, maka balok lebih dikenal sebagai bangun ruang yang memiliki besaran sama dari sisi-sisi yang saling berhadapan, baik dari ukuran sampai bentuknya.

Sedangkan untuk rumus menghitung balok juga berbeda. Anda bisa melihatnya di bawah ini.

• Volume =  panjang x lebar x tinggi = p x l x t
• Panjang Diagonal Bidang = √(p²+l²) atau √(p²+t²) atau √(l²+t²)
• Panjang Diagonal Ruang = √(p²+l²+t²)
• Luas Bidang Diagonal = tergantung dari bidang diagonal yang mana

Untuk keterangannya, p mewakili panjang dari sebuah sisi, kemudian l mewakili lebar, dan t mewakili tinggi dari sebuah bidang.

3. Limas

Bangun ruang sisi datar selanjutnya adalah limas. Kamu pasti telah mengenal bangunan piramida di Mesir, bukan? Kamu mungkin juga telah melihatnya, baik itu dari atlas, buku pelajaran, televisi, ataupun melihatnya langsung. Sebagai salah satu keajaiban dunia, piramida digunakan sebagai makam raja-raja Firaun pada jaman dahulu. Definisinya adalah bangun ruang yang memiliki sisi tegak yang berbentuk segitiga yang kemudian berpotongan pada satu titik di puncaknya, serta bentuk alasnya bisa bermacam-macam seperti segitiga, segi empat ataupun segi lima dan lain sebagainya.

Ada beberapa jenis limas. Diantaranya adalah limas segitiga beraturan, limas segi empat beraturan, limas segitiga sembarang serta limas segiempat sembarang.

Jenis-jenis ini dikenali dari bentuk alasnya. Jika alasnya berbentuk segiempat, maka disebut dengan limas segiempat. Dan jumlah sisi tegaknya akan menjadi empat, begitu seterusnya.

Lalu bagaimana dengan tingginya? Tinggi dari limas dilihat dari jarak terpendek dari sisi puncak limas ke bagian alas. Dan tingginya akan selalu tegak lurus dengan titik potong simetri pada bagian alas.

Bagaimana cara menghitungnya? Coba gunakan rumus berikut ini!

• Volume Limas = 1/3 Luas Alas x Tinggi
• Luas Permukaan = Jumlah Luas Alas + Jumlah Luas sisi tegak

4. Prisma

Bangun ruang yang terakhir adalah prisma. Kamu tentu sudah melihat benda-benda yang ditunjukkan pada gambar di atas. Gambar tersebut memperlihatkan .Sepotong kue dan kotak kado. Benda-benda tersebut memiliki bentuk yang sangat unik.Sepintas bangun ruang ini mirip dengan bangun ruang lainnya. Lalu bagaimana cara mengetahui jika bangun ruang tersebut itu prisma atau bukan.

Jawabannya sangatlah sederhana. Anda cukup memperhatikan bidang alas dengan bidang atasnya saja. Kemudian pastikan jika bidang tersebut sejajar dan kongruen.

Dengan kata lain, prisma adalah sebuah bangun ruang yang memiliki bidang alas yang sama persis dengan bagian atas, serta sejajar dan kongruen.

Dari sini, tentu saja akan ada banyak jenisnya. Hal ini disesuaikan dengan bentuk dari alas prisma itu sendiri. Contohnya jika alasnya berbentuk segitiga, maka disebut dengan prisma segitiga. Jika segilima, maka disebut prisma segilima dan seterusnya.

Untuk bagian-bagiannya hampir sama dengan bangun ruang lainnya, hanya saja disesuaikan dengan jenis prisma itu sendiri. Dan untuk tingginya bisa ditemukan dari jarak antara bagian alas dan bagian atas. Sementara untuk cara menghitung volume dan luasnya, Anda bisa menggunakan rumus berikut ini!

• Volume = Luas alas x Tinggi
• Luas permukaan = (2 x Luas Alas) + (Keliling alas x tinggi)

CONTOH SOAL :

 1.    Daerah yang diarsir (merah) pada gambar di bawah ini adalah...

a.    Diagonal ruang
b.    Diagonal bidang (sisi)
c.    Bidang diagonal
d.    Bidang miring
Pembahasan:
Mari kita bahas masing-masing opsi di atas:
a.    Diagonal ruang = garis yang menghubungkan dua titik berhadapan yang tidak sebidang.
b.    Diagonal bidang (sisi) = garis yang menghubungkan dua titik berhadapan pada sisi bangun ruang.
c.    Bidang diagonal = bidang yang menghubungkan dua rusuk berhadapan pada bangun ruang.
d.    Bidang miring = -
Pada gambar di atas, bangun yang diarsir merah merupakan bangun yang dibentuk oleh 2 buah rusuk yang berhadapan.
Jadi, jawaban yang tepat C.

2.    Banyak bidang pada prisma segi-30 adalah...
a.    92
b.    91
c.    33
d.    32
Pembahasan:
Rumus banyak sisi prisma segi – n = n + 2
                                                      = 30 + 2
                                                      = 32 sisi
Jawaban yang tepat D.

3.    Banyaknya rusuk dan sisi prisma segi-8 berturut-turut adalah...
a.    24 dan 10
b.    24 dan 9
c.    16 dan 10
d.    16 dan 9
Pembahasan:
Rumus rusuk prisma segi – n = 3n = 3 (8) = 24
Rumus banyak sisi prisma segi – n = (n + 2) = 8 + 2 = 10
Jawaban yang tepat A.

4.    Alas sebuah limas berbentuk segi-6. Banyaknya rusuk dan sisi limas berturut-turut adalah...
a.    7 dan 12
b.    12 dan 7
c.    7 dan 6
d.    12 dan 6
Pembahasan:
Rumus banyak rusuk pada limas = 2n = 2 (6) = 12
Rumus banyak sisin pada limas = n + 1 = 6 + 1 = 7
Jawaban yang tepat B.

5.    Jika panjang diagonal sisi kubus 6√2 cm, panjang diagonal ruangnya adalah... cm
a.    6√2
b.    6√3
c.    6√5
d.    12
Pembahasan:
Rumus diagonal sisi kubus adalah S√2, dengan S adalah panjang sisi.
Pada kubus di atas panjang diagonal sisinya 6√2 cm, jadi panjang sisi kubusnya 6 cm.
Rumus diagonal ruang pada kubus =S√3
Jadi, panjang diagonal ruang kubus di atas = 6√3 cm
Jawaban yang tepat B.

 Soal No. 6
Sebuah bak mandi berbentuk kubus dengan ukuran panjang sisi 80 cm. Jika bak mandi diisi dengan air kran yang memiliki debit 1 500 cm³ / detik, tentukan waktu yang diperlukan untuk mengisi bak mandi dari kondisi kosong hingga penuh!

Pembahasan
Volume bak mandi adalah
= 80 x 80 x 80
= 512000 cm³

Waktu yang diperlukan
= volume : debit air
= 512000 : 500 = 1024 detik
= 17,01 menit


Soal No. 7
Sebuah kubus dengan rusuk S diperkecil sedemikian rupa sehingga menjadi kubus 1/3 S. Panjang diagonal kubus kecil itu 6√3 cm. Panjang kubus semula adalah...
A. 6 cm
B. 12 cm
C. 18 cm
D. 24 cm
(Ebtanas 1989)

Pembahasan
Berikut untuk mencari hubungan panjang sisi kubus dengan diagonal ruangnya



Dari data soal d = 6√3 dapat langsung diambil panjang sisi kubus kecil adalah 6 cm. Atau kalau dihitung seperti ini



Untuk kubus besar, panjang sisinya 3 kali yang kecil sehingga panjang sisinya = 3 x 6 = 18 cm

Soal No. 8
Luas seluruh permukaan kubus yang panjang rusuknya 7 adalah...
A. 196 cm²
B. 245 cm²
C. 294 cm²
D. 343 cm²
(Ebtanas 1994)

Pembahasan
Data :
s = 7 cm
Luas permukaaan =....

Luas permukaan = 6 × s × s
= 6 × 7 × 7
= 294 cm²

Soal No. 9
Perbandingan volume dua buah kubus adalah 1 : 27. Tentukan perbandingan luas permukaan kedua kubus!

Pembahasan
Data:
V₁ : V₂ = 1 : 27
Perbandingan luas permukaan adalah = ....

Menentukan perbandingan sisi kedua kubus dari perbandingan volumenya



Perbandingan luas permukaan sebanding dengan perbandingan kuadrat panjang kedua sisi kubus

10.    Panjang seluruh rusuk kubus 192 cm. Luas permukaan kubus adalah...
a.    1.536 cm2
b.    1.152 cm2
c.    256 cm2
d.    96 cm2
Pembahasan:
Panjang seluruh rusuk kubus = 192 cm
12 x sisi = 192 cm (karena jumlah rusuk kubus ada 12)
Sisi = 192 : 12
       = 16 cm
Luas permukaan kubus = 6 x sisi x sisi
                                       = 6 x 16 x 16
                                       = 1.536
Jawaban yang tepat A.